Analyse fréquentielle des systèmes à paramètres distribués

Abstract

Le travail présenté dans ce mémoire s’inscrit dans le cadre de l’analyse fréquentielle des systèmes décrits par des équations aux dérivées partielles. L’objectif est de présenter une approche permettant de déterminer la fonction de transfert d’un système à paramètres distribués, et d’étendre les fonctions Matlab pour inclure des commandes Bode, Nyquist et Nichols dédiées aux fonctions de transfert irrationnelles qui caractérisent la dynamique des SPD. Ainsi, après avoir présenté des généralités sur les systèmes à paramètres distribués, utilisées le long de ce mémoire, on a présenté une procédure basée sur la transformée de Laplace permettant de déterminer la fonction de transfert d’un système à paramètres distribués. Comme les fonctions de transfert obtenues sont irrationnelles, la méthode de résidus a été utilisée pour les approximer par des fonctions de transfert rationnelles. A la fin, une étude détaillée portant sur l’équation d’ondes a été présentée. Des fonctions Matlab ont été développées pour la construction des lieux de Bode, de Nyquist et de Nichols dans le cas des fonctions irrationnelles.