Extension de l’approche semi-groupe à l’analyse et à la commande des systèmes à paramètres distribués bilinéaires.

Abstract

Les systèmes à paramètres distribués (SPDs) bilinéaires constituent une des classes les plus importantes des SPDs non linéaires. En effet, le comportement dynamique de plusieurs phénomènes physiques peut être modélisé par un modèle bilinéaire. Cette classe de systèmes est caractérisée par le produit de l'état et la variable de commande, linéaire par rapport à l'état et linéaire par rapport à la commande mais pas aux deux simultanément. Pour la commande des SPDs, on distingue deux approches principales: l'approche de pré-approximation et l'approche de post approximation. Le principe de la première approche consiste à approximer le SPD par un système à paramètres localisés. Cette approche présente certains inconvénients qui limitent son utilisation (détérioration probable des propriétés fondamentales du système original, la difficulté d'implémentation du correcteur de dimension élevée, etc.). Le principe de la deuxième approche consiste à utiliser le modèle aux équations aux dérivées partielles directement pour l'analyse et la synthèse du correcteur. Cette approche permet d'améliorer davantage les performances puisque les propriétés fondamentales du SPD sont préservées. Le développement de la théorie des semi-groupes des opérateurs fortement continus a permis de généraliser la théorie, très développée, des systèmes linéaires de dimension finie aux SPDs linéaires. Pour les SPDs non linéaires, il est très difficile d'établir une théorie générale et l'étude se fait généralement par cas. Dans cette thèse, on s'intéresse à la commande géométrique des SPDs bilinéaires en suivant l'approche de post approximation. L'objectif est d'étendre la théorie des semi-groupes pour l'analyse de la stabilité du système corrigé. L'idée principale consiste à exploiter les propriétés spectrales de l'opérateur spatial pour l'analyse de la stabilité du système en boucle fermée.